モンティ・ホール問題は、確率論の面白い問題で、直感に反する結果が出ることで有名です。この問題は、アメリカのテレビゲームショーに由来し、数学者や確率論者たちの間でも議論を呼びます。以下に、そのルールと解法を簡単に説明します。
モンティ・ホール問題とは何か
参加者は、3つの閉じたドアの中から1つを選びます。1つのドアの後ろには高価な車が、残り2つのドアの後ろには何の価値もないヤギがいます。選択後、ゲームの司会者（モンティ・ホール）が残りのドアのうち、ヤギがいる1つを開けて見せます。ここで参加者には、最初に選んだドアを維持するか、もう一つの閉じたドアに変更するかの選択肢が与えられます。
解法の直感に反する性質
多くの人が直感的に「どのドアを選んでも勝つ確率は同じだろう」と考えますが、実際にはそうではありません。最初の選択を変更することで、勝率が2/3に上がるのです。
確率の詳細な説明
- 最初に車があるドアを選んだ場合（確率1/3）： 司会者はヤギのいるドアを1つ開けます。ここで選択を変更すると、ヤギのいるドアに変更することになり、車を当てる確率は0になります。
- 最初にヤギがあるドアを選んだ場合（確率2/3）： 司会者はもう一つのヤギのいるドアを開けます。選択を変更すると、残った閉じたドアが車のあるドアになるため、車を当てる確率は100%です。
この問題は、初めて聞くと多くの人が驚く結果を示し、直感と論理が一致しない興味深いケースとして、確率理論の授業や論理パズルの話題としてしばしば取り上げられます。
なぜ直感に反するのか
この問題が直感に反する主な理由は、最初の選択後に情報が更新されることを我々が直感的に処理しきれないからです。司会者がドアを1つ開けることにより、残されたドアの情報が変化し、それが確率に影響を与えます。
モンティ・ホール問題は、日常生活においても我々が直面する意思決定に対する興味深い洞察を提供しています。それは、与えられた情報に基づいて最適な判断を下すことの重要性を教えてくれるのです。
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